PRINCIPIOS
MATEMATICOS
PARA CIENCIAS EXACTAS
Tonatiuh Matos y Petra Wiederhold
Nomenclatura
PRELIMINARES
Conjuntos
Mapeos
Producto Cartesiano y Relaciones
Operaciones
El Conjunto Ordenado R
ALGEBRA
ESTRUCTURAS AGEBRAICAS BASICAS
Semigrupos y Grupos
Homomorfismos
Subgrupos y Grupos cociente
Anillos y Campos
Ideales y Anillos Cociente
ESPACIOS VECTORIALES
El Espacio Vectorial Rn
Definición de Espacios Vectoriales
Subespacios Vectoriales
Homomorfismos
Independencia Lineal y Bases
Transformaciones Lineales
Algebras
MATRICES
Mapeos Lineales y Matrices
Isomorfismos
Rango de un Mapeo Lineal y de un Conjunto de Vectores
Ecuaciones Linales
Transpuesta e Inversa de Matrices
DETERMINANTES
Definición
Matrices Similares
Invariantes de Matrices Similares
FORMAS CANONICAS
Introduccón
Forma Canónica de Jordan
Forma Canónica Natural
VARIABLE COMPLEJA
LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Definición, propiedades y reglas de cálculo
Norma, métrica y abiertos en el plano de los números complejos
Sucesiones de números complejos
Series de números complejos
FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA
Continuidad y límites de funciones en el plano complejo
La derivada en el plano complejo y funciones holomorfas
Funciones armónicas
INTEGRACIÓN DE FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA
La integral de línea en el plano complejo
Propiedades de la integral de línea para funciones complejas
Curvas de Jordan y regiones simplemente conexas
Independencia de la trayectoria y el teorema de Cauchy
El Teorema fundamental del Cálculo de funciones complejas
Las formulas de integración de Cauchy
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES MEDIANTE SERIES
Series de Potencias
Funciones Analítica y Series de Taylor
Funciones Complejas Elementales
Series de Laurent
Singularidades aisladas, Polos y Residuos
Evaluacion de Integrales
GEOMETRIA DEL PLANO COMPLEJO
Transformaciones Conformes
Superficies de Riemann
ANALISIS
NORMA, MÉTRICA Y PRODUCTO ESCALAR SOBRE Rn
Rn como espacio vectorial normado
Rn como espacio métrico
Rn como espacio Euclidiano
ESPACIOS MÉTRICOS
Métrica, Distancia
Discos
Algunos conceptos topológicos básicos en espacios métricos
ESPACIOS NORMADOS
Norma
La relación entre norma y métrica
CONVERGENCIA EN ESPACIOS MÉTRICOS
Sucesiones convergentes
Sucesiones de Cauchy y espacios métricos o normados completos
Series infinitas
FUNCIONES ENTRE ESPACIOS MÉTRICOS
Límites de funciones entre espacios métricos
Continuidad de funciones entre espacios métricos
El teorema de aproximación de Stone-Weierstrass
Isometrías
ESPACIOS CON PRODUCTO ESCALAR
Espacios Euclidianos
Espacios unitarios
Sistemas ortogonales y ortonormales
Sistemas ortonormales completos
Bases ortonormales para funciones
Operadores lineales sobre espacios de Hilbert, el operador adjunto
ESPACIOS CON MEDIDA
Medida
Integración en Espacios con Medida
Espacios Lp
Desarrollos de Fourier en L2
Funciones Especiales
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Ecuaciones diferenciales ordinarioas y sus Soluciones
Ecuaciones diferenciales de primer orden con variables separables
Ecuaciones diferenciales de primer orden homogéneas
Ecuaciones diferenciales exacta y el factor integrante
Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales
Transformadas Integrales
Metodo de Series
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
Metodos de Solución
Separacion de Variables
Metodo de Series de Fourier
Funciones de Green
TOPOLOGIA
ESPACIOS TOPOLOGICOS
Introduccion, Definiciones básica y ejemplos
Espacion métrico como espacio topológico
Cerradura, Interior y Frontera
Subespacios
Base de tología
Espacio cartesiano de espacios topológicos
Funciones Continuas
Homeomorfismos e invariantes topológicos
Espacio Cociente
Axiomas de separabilidad
Espacios Compactos
Espacios Conexos
VARIEDADES DIFERENCIALES
Variedades
Funciones Suaves
Vectores Tangentes
Uno Formas
TENSORES Y P-FORMAS
Tensores
p-Formas
Diferenciación e Integración en Variedad
Derivada de Lie y derivada covariante
El tensor métrico y el tensor de curvatura
HACES FIBRADOS
Haces
Espacios G
Haces Fibrados Principales
Haces Vectoriales
GRUPOS DE LIE
Campos Invariantes por la Izquierda
La función Exponencial
Representación Exponencial
Representación Adjunta y la forma de Maurer-Cartan
Representación de grupos de Lie
APLICACIONES
Ecuaciones Quirales
Geometrización de teorias de norma
Bibliografía complementaria