FUNDAMENTOS MATEMATICOS
PARA CIENCIAS EXACTAS
Y TECNOLOGIA AVANZADA

Tonatiuh Matos y Petra Wiederhold

 

Prefacio

Nomenclatura

 

PRELIMINARES

Conjuntos

Mapeos

Producto Cartesiano y Relaciones

Operaciones

El Conjunto Ordenado R

 

ALGEBRA

 

ESTRUCTURAS AGEBRAICAS BASICAS

Grupos y Semigrupos

Subgrupos y Grupos cociente

Homomorfismos

Anillos y Campos

Ideales y Anillos

 

ESPACIOS VECTORIALES

El Espacio Vectorial Rn

Definición

Subespacios Vectoriales

Homomorfismos

Independencia Lineal y Bases

Transformaciones Lineales

Algebras

 

MATRICES

Mapeos Lineales y Matrices

Isomorfismos

Ecuaciones Linales

Transpuesta e Inversa de Matrices

 

DETERMINANTES

Definición

Matrices Similares

Invariantes de Matrices Similares

 

FORMAS CANONICAS

Introduccón

Forma Canónica de Jordan

Forma Canónica Natural

 

VARIABLE COMPLEJA

 

EL PLANO COMPLEJO

Los números complejos

Funciones en el Plano Complejo

La derivada en el Plano complejo

Funciones Armónicas

La Integral de Cauchy

 

SERIES

Series de Taylor

Series de Laurent

Polos y Residuos

Evaluacion de Integrales

GEOMETRIA DEL PLANO COMPLEJO

Transformaciones Conformes

Superficies de Riemann

 

 

ANALISIS

 

ESPACIOS METRICOS Y UNITARIOS

Estructuras sobre R y Rn

Espacios Metricos

Espacios Normados

Espacios Euclidianos

Espacios Unitarios

 

ESPACIOS DE HILBERT Y BANACH

Sistemas Ortonormales Completos

Operadores Adjuntos

 

ESPACIOS CON MEDIDA

Medida

Integración en Espacios con Medida

Espacios Lp

Desarrollos de Fourier en L2

Funciones Especiales

 

ECUACIONES DIFERENCIALES

 

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Metodos de Solución

Transformadas Integrales

Metodo de Series

 

ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES

Metodos de Solución

Separacion de Variables

Metodo de Series de Fourier

Funciones de Green

 

TOPOLOGIA

 

ESPACIOS TOPOLOGICOS

Definición y Ejemplos

Cerradura, Interior y Frontera

Funciones Continuas

Topología Cociente

Espacios Compactos

Espacios Conexos

 

VARIEDADES DIFERENCIALES

Variedades

Funciones Suaves

Vectores Tangentes

Uno Formas

 

TENSORES Y P-FORMAS

Tensores

p-Formas

Diferenciación e Integración en Variedad

 

HACES FIBRADOS

Haces

Espacios G

Haces Fibrados Principales

Haces Vectoriales

 

GRUPOS DE LIE

Campos Invariantes por la Izquierda

La función Exponencial

Representación Exponencial

Representación Adjunta y la forma de Maurer-Cartan

Representación de grupos de Lie