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ONDAS GRAVITACIONALES, TEORIA Y EXPERIMENTO

El estudio de las ondas gravitacionales es interesante debido a que si se llegan a detectar, podremos verificar completamente la teoría de la Relatividad General de Einstein [1], y esto conlleva a entender mejor las leyes fundamentales de la física. Las ecuaciones de campo de Einstein describen la interacción gravitacional a través de la curvatura del espacio tiempo generada por la relación masa-energía. Dentro de las ecuaciones de campo de Einstein, también están incluidas las identidades de Bianchi, las cuales contienen las ecuaciones de movimiento de la materia y los campos. Einstein predijo la existencia de las perturbaciones de la curvatura, las cuales se propagan con velocidad "c" sobre un espacio-tiempo plano y en vació: las ondas gravitacionales [2]. Las ondas gravitacionales son propagaciones de campos, ondulaciones en la curvatura del espacio tiempo, generadas por los movimientos de partículas masivas. Las ondas gravitacionales en la teoría de Einstein es una teoría linearizada que trata ondas débiles como perturbaciones débiles en un espacio-tiempo plano de fondo [3]. La teoría linearizada de las ondas gravitacionales tiene sus límites debido a que la aproximación lineal no es valida para fuentes donde la energía propia gravitacional no puede ser negada. Entender teóricamente las ondas gravitacionales implicara una nueva ventana a la astronomía observacional.


La comparación de tiempos de arribo de la luz y las ondas gravitacionales desde supernovas, por ejemplo, serán una prueba clara de que la luz y las ondas gravitacionales deben viajar a la misma velocidad. Las ondas gravitacionales presentan un comportamiento muy similar a las ondas electromagnéticas [1], lo cual implica que las ondas gravitacionales puedan analizarse de una manera similar al estudio electromagnético, la diferencia entre ambos tipos de ondas nos proporcionará información diferente para la astrofísica observacional. Teóricamente se predice que las ondas gravitacionales solo cambian en la dirección perpendicular a la propagación de la onda. Los movimientos relativistas de la materia y de los campos gravitacionales fuertes, están enfocados a los más grandes proyectos teóricos sobre la actividad violenta en supernovas, núcleos galácticos y quasares. Cuando las ondas gravitacionales de estos objetos sean detectadas, se tendrán las primeras observaciones del interior de regiones con gravedad-fuerte y velocidades-altas.

Las ondas gravitacionales son difíciles de detectar debido a que son extremadamente débiles lo cual hace que actúen débilmente con la materia. Pero lo importante de que sean débiles, es que les permite propagarse por todo el espacio-tiempo sin cambios significativos desde que salieron de la fuente que las generó: la información detallada sobre el tiempo de evolución de las fuentes durante los eventos violentos se conserva, y la información no cambia por la subsecuente absorción o dispersión. (Esto las hace diferentes de las ondas electromagnéticas, las cuales pueden ser dispersadas por la materia que interviene. Aun así los neutrinos producidos en supernovas son dispersados muchas veces mientras dejan los núcleos de las explosiones).


Las ondas gravitacionales causan variaciones de tensión en el espacio tiempo, que da lugar a cambios en las distancias entre puntos. Estas ondas pueden ser detectadas por instrumentos (interferómetros láser) que midan los cambios inducidos en la longitud. Ondas de diferentes frecuencias son causadas por diferentes movimientos de la masa; la diferencia en las fases de las ondas nos permite percibir la dirección de la fuente y la forma de la materia que las genero. Existen diferentes tipos de interferómetros: los que están localizados en tierra (LIGO, VIRGO, GEO, etc.) y otro en el espacio (LISA). Los interferómetros en tierra están destinados a detectar colapsos de estrellas masivas (supernovas), estrellas de neutrones que rotan rápidamente y posiblemente ondas gravitacionales estocásticas de fondo creadas en el universo temprano. LISA detectara fuentes, tales como binarias galácticas de periodo corto, así como también rotaciones y colapsos de hoyos negros súper masivos, y fuentes en universos tempranos.


Los interferómetros están calibrados a cuatro diferentes bandas de frecuencias:

  • Extremadamente baja frecuencia (10?15 a 10?18 Hz). Se vera la huella de polarización de la radiación cósmica de fondo (CMB), las fuentes generadoras son primordialmente fluctuaciones gravitacionales amplificadas por la inflación del universo.
  • Muy baja frecuencia (10?7 a 10?9 Hz). Las ondas son vistas usando alta-estabilidad en los pulsares, la fuente generadora es procesada en los universos muy tempranos y en sistemas binaRíos extremos de hoyos negros masivos.
  • Baja frecuencia (10?4 a 1 Hz). Rango de frecuencia de LISA.
  • Alta frecuencia (1 a 10?4 Hz). Rango para los interferómetros en la tierra y detectores de masas resonantes (ALLEGRO, AURIGA, EXPLORER, etc.).

La fuerza fundamental de la gravedad es más débil por unidad de masa que la fuerza fundamental electromagnética por unidad de carga. Esta debilidad de las ondas gravitacionales tiene dos consecuencias importantes:

  • Las ondas gravitacionales son generadas en niveles potencialmente perceptibles solamente por fuentes muy masivas que experimentan dinámicas muy violentas (esto es, por fuentes astrofísicas).
  • Las ondas así producidas se propagan esencialmente sin cambio de su fuente, inafectada por la dispersión o absorción debido a la materia que interviene.

Actualmente, el estudio de ondas gravitacionales desde el punto de vista teórico y experimental es uno de los temas de principal investigación en relatividad y gravitación. La astronomía de ondas gravitacionales traerá un mejor conocimiento de nuestro universo al observar nuevos y exóticos fenómenos tales como la formación y colisión de hoyos negros, la transformación de estrellas a hoyos negros súper masivos, ondas gravitacionales emitidas unos pocos segundos después del big-bang. Después de 88 años de la predicción de las ondas gravitacionales, existe solo una detección indirecta y viene de la observación de la perdida de energía del pulsar binario PSR 1913+16, descubierto en 1974 por Hulse y Taylor [4]. La energía perdida por el pulsar binario esta de acuerdo con la predicción teórica de la relatividad general, la perdida de energía por radiación gravitacional emitida por un sistema binario tiene un margen de error del 3%.

Ondas Gravitacionales en Cosmología

Las ondas gravitacionales estocásticas de fondo (SGWB), son ondas gravitacionales de fondo sin una componente específica de frecuencia que pueda darnos información sobre etapas muy tempranas de nuestro universo. Es importante notar que los restos de ondas gravitacionales cosmológicas emitidas cerca del big bang pueden proveer información única de nuestro universo a etapas muy tempranas. Como recuerdos de la radiación cósmica de fondo, las ondas electromagnéticas se desacoplaron a unos pocos años después del big bang (10?5), mientras que restos de ondas gravitacionales cosmológicas vienen de tiempos mas tempranos, a unos 10?44 segundos [5]. En teoría electromagnética, las ondas de radio cósmicas lograron descubrir la radiación cósmica de fondo (restos del big bang caliente).


Dentro de la teoría cuántica de las ondas gravitacionales, encontramos que la cuantización de las ondas gravitacionales es paralela a la cuantización de las fluctuaciones métricas escalares en cosmología [6]. Ambas teorías pueden ser cuantizadas sobre el mismo fondo cosmológico determinado por el factor de escala cosmológico y la materia de fondo. A través de la acción encontramos la ecuación de movimiento que es muy similar a la ecuación para inhomogeneidades escalares gravitacionales, la variación en ambas ecuaciones radica en el termino de masa para el factor de escala, el cual permite una evolución muy diferente de escalares y los modos del tensor durante la fase de recalentamiento en cosmología inflacionaria, tal que la ecuación de estado de la materia de fondo cambia dramáticamente.

Relatividad Numérica en Ondas Gravitacionales

Desafortunadamente, solo se pueden resolver las ecuaciones de Einstein (ecuaciones diferenciales parciales no-lineales acopladas) en los mas simples casos. Para encontrar soluciones a las ecuaciones de Einstein, por ejemplo en un sistema con emisión de radiación de ondas gravitacionales, se necesitan encontrar soluciones numéricas de estas ecuaciones de campo, es decir, se necesita relatividad numérica [7]. Sin embargo, aun las aproximaciones numéricas de la emisión de ondas gravitacionales en campos fuertes es extremadamente difícil y consumen demasiado tiempo en las computadoras. Sin embargo, existen códigos especiales que resuelven el grupo completo de las ecuaciones de Einstein, y han sido diseñados para correr muy eficientemente a grandes escalas en un sistema de computadoras en paralelo, en particular, uno de estos códigos es CACTUS [8]. Después de una descripción de la formulación numérica de la teoría general de la relatividad, las ecuaciones de constricción y las ecuaciones de evolución, las técnicas numéricas pueden resolver las ecuaciones de evolución. Varios resultados han sido reportados en recientes aplicaciones, incluyendo ondas gravitacionales en la evolución y colisión de hoyos negros.

Referencias

[1] Misner, C. W., Thorne K. S. and Wheeler, J. A. Gravitation, (1973).
[2] Einstein, A., Preuss. Akad. Wiss. Berlin, Sitzber, 688.
[3] Thorne K. S. Three Hundred Years of Gravitation, Cambridge University Press
       (1987).
[4] Hulse, R. A. and Taylor, J. H. Astrophys. J. 195 L51.
[5] Liddle, A. R. An introduction to cosmological inflation: high energy physics and
       cosmology Proc. ICTP Summer School (2000), ed. Masiero, A. and Smirnov, A.
       (Singapore: World Scientific), astro-ph/9901124.
[6] Brandenberger, R. H., hep-th/0306071 (2003).
[7] Seidel, E. and Suen, W-M., J. Comput. Appl. Math., (1999).
[8] http://www.cactuscode.org
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