El estudio de objetos auto gravitantes hechos con campos escalares, genéricamente llamadas estrellas escalares, tiene ya una larga tradición. Aun cuando la motivación primaria en esta línea de investigación fue entender la formación de objetos bosonicos en un espacio-tiempo curvo de acuerdo a las ecuaciones de la Relatividad General (RG), se han convertido actualmente en los modelos de juguete preferidos en el campo de la así llamada Relatividad Numérica (RN).

La razón de esto es la forma simple que toman las ecuaciones de la RG cuando se considera este tipo de objetos. Esto hace posible, por un lado, el análisis de las propiedades intrínsecas de las ecuaciones de la RG tales como las condiciones de frontera; y por otro lado, el estudio de los métodos numéricos mas apropiados, estables y precisos para resolver y evolucionar las ecuaciones de la RG.

Sin embargo, hay otras razones mas para el estudio de las estrellas escalares que van mas allá del interés meramente numérico o de RG. Como se ha mostrado en publicaciones recientes, los campos escalares son candidatos fuertes para ser la materia oscura del universo. La evidencia observacional a nivel cosmológico es lo suficientemente consistente y fuerte para mostrar que 96% de la materia total actual del universo es de naturaleza desconocida; o mas precisamente, su composición no es descrita por el conocimiento físico que poseemos hasta ahora.

Sin duda, el problema de la materia oscura cosmologiíta es uno de los principales problemas en la Cosmología moderna, y puesto que pone en evidencia el limite de nuestro conocimiento físico, no es de extrañar que este problema también requiera de investigación en otras muchas áreas físicas para su resolución. En particular, si los campos escalares son candidatos para la materia oscura, es necesario hacer estudiar la posible formación de estrellas escalares bajo situaciones realistas, tal y como se presentan durante la evolución del universo.

Por esta ultima razón, proponemos iniciar el estudio sistemático de las propiedades de las estrellas escalares hechas de campos escalares reales, que son llamadas oscilatones (oscillatons). Olvidándonos de la motivación cosmologiíta mencionada anteriormente , el estudio de oscilatones es un campo completamente nuevo aun cuando los primeros estudios fueron hecho hace mas de 10 años. Mas aun, los oscilatones ofrecen características importantes y singulares que bien vale la pena investigar; algunas de ellas son descritas a continuación.

Tomando como ejemplo representativo el caso esfericamente simétrico, que es también el caso mas simple, podemos acoplar la ecuación de movimiento de un campo escalar, la llamada ecuación de Klein-Gordon (KG), a las ecuaciones de Einstein (E). Si se buscan soluciones regulares y asintótica mente planas, el sistema acoplado EKG se convierte en un problema de eigenvalores que puede ser resuelto numéricamente en forma satisfactoria.

A diferencia del caso con campos escalares complejos, que pueden formar objetos estáticos, los oscilatones deben ser objetos intrínsecamente dependientes del tiempo. Esto dificulta en cierta manera la solución del sistema E-KG, ya que también debemos considerar un espacio tiempo curvo explícitamente dependiente del tiempo. Entonces, desde el punto de vista meramente formal, los oscilatones proveen de un modelo sencillo en donde las ecuaciones de Einstein tienen soluciones no-estacionarias, lo cual no ha sido estudiado de forma completa en la literatura actualmente conocida.

Una primera pregunta que aquí surge es: ¿son estables los oscilatones? Típicamente, la estabilidad de un sistema es estudiada a través del análisis de perturbaciones. Sin embargo, este procedimiento no es del todo claro ni parece sencillo en el caso de los oscilatones, principalmente debido a su dependencia temporal explicita.

Resulta entonces mas conveniente investigar la estabilidad de estos objetos evolucionando el sistema E-KG. El que esto tenga que ser así, nos lleva a considerar nuevas preguntas. Por ejemplo, ¿que significado tiene la estabilidad de un objeto que depende explícitamente del tiempo?; si las ecuación tienen que ser resueltas completamente, cómo puedo asegurar que la solución numérica es la correcta, es decir, es la que se obtendría en el caso ideal de encontrarse una solución exacta?.

La estabilidad de los oscilatones ha sido probada de forma numérica en publicaciones nuestras recientes. Pero, estos resultados deben aun considerarse como parciales, ya que todo ha sido considerando solo simetría esférica, lo cual significa que los oscilatones son estables bajo todo tipo de perturbaciones radiales. Una prueba mucho mas completa seria resolver el sistema EKG sin simetría alguna, con lo cual se podrían introducir perturbaciones mas generales.

Por otro lado, se ha probado que existe un limite de campo débil en el cual el sistema E-KG se traduce en el llamado sistema de Schroedinger-Newton (SN). Este sistema equivale a tener una función de onda de Schroedinger acoplada a su propia gravedad a través de la ecuación de Poisson para su potencial gravitacional. Cabe destacar que aun en el limite de campo débil, los oscilatones conservan su dependencia explicita del tiempo, lo cual es también de interés debido a que el limite de campo débil no es solo la aproximación Newtoniana que se esperaría usualmente.

El sistema de SN resulta mas apropiado para el estudio de casos cosmológicos realistas, y en cierto sentido es mas sencillo que el sistema completamente relativista. Aun así, el sistema SN representa un reto desde el punto de vista numérico. Por un lado, la estabilidad del sistema SN ha sido probada en el caso esfericamente simétrico, pero aun queda el interés por hacerlo en el caso mas general sin simetría alguna.

Por último y en relación con RN, los oscilatones son los sistemas mas simples que se puedan construir y sus características especiales ofrecen una buena oportunidad de estudiar métodos numéricos apropiados para evolucionar las ecuaciones de RG bajo condiciones controladas. Aun así, la evolución de estos sistemas sin simetría alguna sigue siendo un problema formidable que requiere el uso fuerte de recursos computacionales y de conocimiento avanzado de métodos numéricos. Cualquier investigación en este sentido arrojara resultados novedosos y ayudara en la preparación de estudiantes en RN, una de las áreas cuya influencia dentro de RG y cosmología crece a pasos agigantados.

Referencias

1. R. Ruffini and S. Bonazzola, Phys. Rev. 187, 1767 (1969).
2. E. W. Mielke and F. E. Schunck, Proceedings of the 8th Marcel Grossmann Meeting, Jerusalem, Israel (World Scientific, Singapore, 1999). Preprint gr-qc/9801063.
3. P. Jetzer, Phys. Rept. 220, 163 (1992).
4. "Newtonian collapse of scalar field dark matter". F. Siddhartha Guzmán y L. Arturo Ureña-López. Physical Review D 68, 024023 (2003). Preprint astro-ph/0303440.
5. "Numerical studies of $\Phi^2$-oscillatons". Miguel Alcubierre, Ricardo Becerril, Francisco S. Guzmán, Tonatiuh Matos, Darío Núñez y L. Arturo Ureña-López. Classical and Quantum Gravity 20, 2883 (2003). Preprint gr-qc/0301105.
6. "Inside oscillatons". L. Arturo Ureña-López, Tonatiuh Matos y Ricardo Becerril. Classical and Quantum Gravity 19, 6259 (2002).
7. "Oscillatons revisited". L. Arturo Ureña-López. Classical and Quantum Gravity 19, 2617 (2002). Preprint gr-qc/0104093.
8. "Galactic collapse of scalar field dark matter". Miguel Alcubierre, Francisco S. Guzmán, Tonatiuh Matos, Darío Núñez, L. Arturo Ureña-López y Petra Wiederhold. Classical and Quantum Gravity 19, (2002). Preprint gr-qc/0110102. Nota: Articulo incluido en los "Highlights of 2002 and 2003" seleccionados por el Editorial Board de la revista Classical and Quantum Gravity, ver http://www.iop.org/EJ/journal/-page=extra.2/CQG.