Hay muchos procesos
físicos espectaculares que ocurren en la Tierra que se describen
por la dinámica de fluidos. Fenómenos como la
circulación atmosférica que determina el comportamiento
climático a corto plazo, el movimiento de las placas
tectónicas que determina el movimiento de los continentes, o las
circulación en los océanos se explican con el bien
conocido fenómeno de convección simple o doble difusivo.
Otros flujos como los magnetohidrodinámicos, la turbulencia, los
vortices en un huracán, las ondas solitónicas, los jets,
el movimiento supersónico, etc., son fenómenos bien
conocidos, observados y estudiados en laboratorios o en ambientes
naturales por investigadores de todo el mundo. Muchos de los problemas
de estabilidad hidrodinámica se atacan con la teoría de
bifurcaciones que ayuda a determinar la enorme riqueza de
comportamientos en flujos convectivos, de Coullet, de fluidos en
rotación, etc. en el umbral de cambios de comportamiento del
flujo. Sin embargo, para estudios más amplios, la
simulación numérica de modelos matemáticos
ó de las ecuaciones hidrodinámicas completas es esencial.
Lo sorprendente es que muchos de los flujos arriba mencionados ocurren
en el cosmos en escalas verdaderamente grandes, convirtiendo a nuestro
Universo en un inimaginable laboratorio hidrodinámico. En el
contexto astrofísico, por ejemplo, el fenómeno de convección
juega un papel central en la transferencia de calor y materia en el
interior de las estrellas, o en las pulsaciones que se observan en
éstas. En escalas del medio interestelar, parece que el
fenómeno de turbulencia
ocurre en nubes moleculares y juega un papel importante en la
formación de estrellas.
Otros fenómenos que aparecen en el contexto astrofísico
son la
generación y propagación de ondas de choque, vorticidad,
fluidos en rotación, y discos de acreción. La
mayoría de estos problemas se han atacado con la dinámica
Newtoniana; sin embargo, en algunos contextos con campos
gravitacionales intensos, se hace necesario la introducción de
la hidrodinámica relativista. En el estudio de la materia obscura,
como se dijo en los antecedentes, parece que no es cierto que las
densidades involucradas son pequeñas comparadas con las
presiones, y entonces no es apropiado usar la teoría Newtoniana.
Pero aun fuera del contexto del estudio de la materia obscura, hay
otros fenómenos en que la hidrodinámica relativista es
necesaria: el estudio de la dinámica de los plasmas cercanos a
los hoyos negros (ver Chou y Tajima).
Tajima ha encontrado soluciones dinámicas y estáticas de
tales plasmas en coordenadas de Riendler, asumiendo una fuente de
presión en el horizonte de Schwarzschild que provee una fuerza
de balance que detiene la caída radial del plasma hacia el hoyo
negro, también mostró que tal plasma esta sujeto a
inestabilidades convectivas en la ausencia de campo magnético, y
sujeto a la inestabilidad de flotación magnética cuando
hay campos toroidales. Este tipo de estudios de plasmas alrededor de
hoyos negros es altamente complicado, y requiere de codigos
relativistas. El mismo estudio alrededor de hoyos negros de Kerr no ha
sido realizado. Tampoco ha sido realizado en el contexto de teorias
dilatonicas.
El estudio de la formación
de jets, se ha atacado usando la teoría de Newton, y se
ha pensado que esta asociado a la acrecían de materia alrededor
de cuerpos compactos, pero dentro del contexto de la materia obscura
escalar, este tipo de estudios no se ha realizado. Planeamos
realizarlos en este proyecto. La pregunta básica es: ¿cual
es el papel que desempeña la materia obscura escalar en la
generación de jets en discos de acrecían?
El desarrollo de métodos numéricos y codigos
hidrodinámicos alrededor de hoyos negros ha sido tema de intensa
investigación en los últimos años (por ejemplo vea
P.
Papaduopulos y J. Font, o también M. Liebendorfer, et. al.
o P. Aninnos y C. Fragile), esperamos que los tales puedan
adaptarse para los estudios que deseamos realizar en el contexto de la
materia obscura escalar. En el estudio de cascarones esféricos
rotantes, se ha usado solo la teoría de Newton (ver Watts, et. al),
pero si se pretende utilizar estos resultados hidrodinámicos en
el estudio de estrellas de neutrones, será necesario implementar
codigos relativistas. Este podría ser un tópico a
estudiarse también en este proyecto.
Finalmente, queremos mencionar que tanto en la dinámica de
fluidos terrestres como en los astrofísicos, el uso de las
diferencias finitas había dominado la arena computacional por
mucho tiempo. Sin embargo, en los últimos años, los
métodos espectrales han invadido el área de la
simulación numérica en dinámica de fluidos, y en
muchas ocasiones, desplazado a las diferencias finitas. En el caso de
la hidrodinámica relativista, el grupo francés de
Bonazzola ha estado utilizando con éxito métodos
espectrales en astrofísica relativista, en evolución de
hoyos negros, etc. Pretendemos el uso de esta herramienta en nuestros
estudios.
Referencias
- "Dynamics of
Plasma close to the horizon of a Schwarszchild black hole" W. Chou and
T. Tajima. The astrophyiscal Journal, 513: 401, 1999.
-
"Relativistic hydrodynamics around black holes and horizon adapted
coordinates systems" P. Papadopoulos and J. Font. Preprint
arXiv:gr-qc/9803087.
-
"An adaptive grid, implicit code for spherically symetric, general
relativistic hydrodynamics in comoving coordinates" M. Liebendorfer, S.
Rosswog, and F. Thielemmann. Preprint arXiv:astro-ph/0106539.
-
"Non-Oscillatory central difference and artificial viscosity schemes
for relativistic hydrodynamics" P. Aninos and Ch. Fragile. Preprint
arXiv:astro-ph/0206265.
-
"The oscillation and stability of differentially rotating spherical
shells: the normal-mode problem" A. L. Watts, N. Andersson, H. Beyer,
and B. F. Schutz. Preprint arXiv:astro-ph/0210122.
-
"Numerical evolution of nonlinear r-modes in neutron stars"
L.Lindblom, J. Tohline, and M. Vallisneri. Phys Rev D 65 084039-1
(2002).
-
"Spectral methods in general relativistic astrophysics" S. Bonazzola,
E. Gourgoulhon and J. Marck. Preprint arXiv:gr-qc/9811089.