El
estudio de las ondas gravitacionales es interesante debido a que si se
llegan a detectar, podremos verificar completamente la teoría de
la Relatividad
General de Einstein [1], y esto conlleva a entender
mejor las leyes fundamentales de la física. Las ecuaciones de
campo de Einstein describen la interacción gravitacional a
través de la curvatura del espacio tiempo generada por la
relación masa-energía. Dentro de las ecuaciones de campo
de Einstein, también están incluidas las identidades de
Bianchi, las cuales contienen las ecuaciones de movimiento de la
materia y los campos. Einstein predijo la existencia de las perturbaciones
de la curvatura, las cuales se propagan con velocidad "c"
sobre un espacio-tiempo plano y en vació: las ondas
gravitacionales [2]. Las ondas gravitacionales son propagaciones
de
campos, ondulaciones en la curvatura del espacio tiempo, generadas por
los movimientos de partículas masivas. Las ondas gravitacionales
en la teoría de Einstein es una teoría linearizada que
trata ondas débiles como perturbaciones débiles en un
espacio-tiempo plano de fondo [3]. La teoría linearizada de las
ondas gravitacionales tiene sus límites debido a que la
aproximación lineal no es valida para fuentes donde la
energía propia gravitacional no puede ser negada. Entender
teóricamente las ondas gravitacionales implicara una nueva
ventana a la astronomía observacional.
La comparación de tiempos de arribo de la luz y las ondas
gravitacionales desde supernovas, por ejemplo, serán una prueba
clara de que la luz y las ondas gravitacionales deben viajar a la misma
velocidad. Las ondas gravitacionales presentan un comportamiento muy
similar a las ondas electromagnéticas [1], lo cual implica que
las ondas gravitacionales puedan analizarse de una manera similar al
estudio electromagnético, la diferencia entre ambos tipos de
ondas nos proporcionará información diferente para la
astrofísica observacional. Teóricamente se predice que
las ondas gravitacionales solo cambian en la dirección
perpendicular a la propagación de la onda. Los movimientos
relativistas de la materia y de los campos gravitacionales fuertes,
están enfocados a los más grandes proyectos
teóricos sobre la actividad violenta en supernovas,
núcleos galácticos y quasares. Cuando las ondas
gravitacionales de estos objetos sean detectadas, se tendrán las
primeras observaciones del interior de regiones con gravedad-fuerte y
velocidades-altas.
Las ondas gravitacionales
son difíciles de detectar debido a que
son extremadamente débiles lo cual hace que actúen
débilmente con la materia. Pero lo importante de que sean
débiles, es que les permite propagarse por todo el
espacio-tiempo sin cambios significativos desde que salieron de la
fuente que las generó: la información detallada sobre el
tiempo de evolución de las fuentes durante los eventos violentos
se conserva, y la información no cambia por la subsecuente
absorción o dispersión. (Esto las hace diferentes de las
ondas electromagnéticas, las cuales pueden ser dispersadas por
la materia que interviene. Aun así los neutrinos producidos en
supernovas son dispersados muchas veces mientras dejan los
núcleos de las explosiones).
Las ondas gravitacionales causan variaciones de tensión en el
espacio tiempo, que da lugar a cambios en las distancias entre puntos.
Estas ondas pueden ser detectadas por instrumentos
(interferómetros láser) que midan los cambios inducidos
en la longitud. Ondas de diferentes frecuencias son causadas por
diferentes movimientos de la masa; la diferencia en las fases de las
ondas nos permite percibir la dirección de la fuente y la forma
de la materia que las genero. Existen diferentes tipos de interferómetros:
los que están localizados en tierra
(LIGO, VIRGO, GEO,
etc.) y otro en el espacio (LISA). Los
interferómetros en tierra están destinados a detectar
colapsos de estrellas masivas (supernovas), estrellas de neutrones que
rotan rápidamente y posiblemente ondas gravitacionales
estocásticas de fondo creadas en el universo temprano. LISA
detectara fuentes, tales como binarias galácticas de periodo
corto, así como también rotaciones y colapsos de hoyos
negros súper masivos, y fuentes en universos tempranos.
Los interferómetros están calibrados a cuatro diferentes
bandas de frecuencias:
- Extremadamente
baja frecuencia (10?15 a 10?18 Hz). Se vera la huella de
polarización de la radiación cósmica de fondo
(CMB), las fuentes generadoras son primordialmente fluctuaciones
gravitacionales amplificadas por la inflación del universo.
- Muy
baja frecuencia (10?7 a 10?9 Hz). Las ondas son vistas usando
alta-estabilidad en los pulsares, la fuente generadora es procesada en
los universos muy tempranos y en sistemas binaRíos extremos de
hoyos negros masivos.
- Baja
frecuencia (10?4 a 1 Hz). Rango de frecuencia de LISA.
- Alta
frecuencia (1 a 10?4 Hz). Rango para los interferómetros en la
tierra y detectores de masas resonantes (ALLEGRO, AURIGA, EXPLORER,
etc.).
La
fuerza fundamental de la gravedad es más débil por unidad
de masa que la fuerza fundamental electromagnética por unidad de
carga. Esta debilidad de las ondas gravitacionales tiene dos
consecuencias importantes:
- Las
ondas gravitacionales son generadas en niveles potencialmente
perceptibles solamente por fuentes muy masivas que experimentan
dinámicas muy violentas (esto es, por fuentes
astrofísicas).
- Las
ondas así producidas se propagan esencialmente sin cambio de su
fuente, inafectada por la dispersión o absorción debido a
la materia que interviene.
Actualmente,
el estudio de ondas gravitacionales desde el punto de vista
teórico y experimental es uno de los temas de principal
investigación en relatividad y gravitación. La
astronomía de ondas gravitacionales traerá un mejor
conocimiento de nuestro universo al observar nuevos y exóticos
fenómenos tales como la formación y colisión de
hoyos negros, la transformación de estrellas a hoyos negros
súper masivos, ondas gravitacionales emitidas unos pocos
segundos después del big-bang. Después de 88 años
de la predicción de las ondas gravitacionales, existe solo una
detección indirecta y viene de la observación de la
perdida de energía del pulsar binario PSR 1913+16,
descubierto
en 1974 por Hulse y
Taylor [4]. La energía perdida por el pulsar
binario esta de acuerdo con la predicción teórica de la
relatividad general, la perdida de energía por radiación
gravitacional emitida por un sistema binario tiene un margen de error
del 3%.
Ondas Gravitacionales en
Cosmología
Las ondas
gravitacionales estocásticas de fondo (SGWB), son ondas
gravitacionales de fondo sin una componente específica de
frecuencia que pueda darnos información sobre etapas muy
tempranas de nuestro universo. Es importante notar que los restos de
ondas gravitacionales cosmológicas emitidas cerca del big bang
pueden proveer información única de nuestro universo a
etapas muy tempranas. Como recuerdos de la radiación
cósmica de fondo, las ondas electromagnéticas se
desacoplaron a unos pocos años después del big bang
(10?5), mientras que restos de ondas gravitacionales
cosmológicas vienen de tiempos mas tempranos, a unos 10?44
segundos [5]. En teoría electromagnética, las ondas de
radio cósmicas lograron descubrir la radiación
cósmica de fondo (restos del big bang caliente).
Dentro de la teoría
cuántica de las ondas
gravitacionales, encontramos que la cuantización de las
ondas
gravitacionales es paralela a la cuantización de las
fluctuaciones métricas escalares en cosmología [6]. Ambas
teorías pueden ser cuantizadas sobre el mismo fondo
cosmológico determinado por el factor de escala
cosmológico y la materia de fondo. A través de la
acción encontramos la ecuación de movimiento que es muy
similar a la ecuación para inhomogeneidades escalares
gravitacionales, la variación en ambas ecuaciones radica en el
termino de masa para el factor de escala, el cual permite una
evolución muy diferente de escalares y los modos del tensor
durante la fase de recalentamiento en cosmología inflacionaria,
tal que la ecuación de estado de la materia de fondo cambia
dramáticamente.
Relatividad
Numérica en Ondas Gravitacionales
Desafortunadamente,
solo se pueden resolver las ecuaciones de Einstein (ecuaciones
diferenciales parciales no-lineales acopladas) en los mas simples
casos. Para encontrar soluciones a las ecuaciones de Einstein, por
ejemplo en un sistema con emisión de radiación de ondas
gravitacionales, se necesitan encontrar soluciones numéricas de
estas ecuaciones de campo, es decir, se necesita relatividad
numérica [7]. Sin embargo, aun las aproximaciones
numéricas de la emisión de ondas gravitacionales en
campos fuertes es extremadamente difícil y consumen demasiado
tiempo en las computadoras. Sin embargo, existen códigos
especiales que resuelven el grupo completo de las ecuaciones de
Einstein, y han sido diseñados para correr muy eficientemente a
grandes escalas en un sistema de computadoras en paralelo, en
particular, uno de estos códigos es CACTUS [8].
Después
de una descripción de la formulación numérica de
la teoría general de la relatividad, las ecuaciones de
constricción y las ecuaciones de evolución, las
técnicas numéricas pueden resolver las ecuaciones de
evolución. Varios resultados han sido reportados en recientes
aplicaciones, incluyendo ondas gravitacionales en la evolución y
colisión de hoyos negros.
Referencias
[1] Misner, C. W.,
Thorne K. S. and Wheeler, J. A. Gravitation, (1973).
[2]
Einstein, A., Preuss. Akad. Wiss. Berlin, Sitzber, 688.
[3]
Thorne K. S. Three Hundred Years of Gravitation, Cambridge University
Press
(1987).
[4]
Hulse, R. A. and Taylor, J. H. Astrophys. J. 195 L51.
[5]
Liddle, A. R. An introduction to cosmological inflation: high energy
physics and
cosmology Proc. ICTP Summer School (2000),
ed. Masiero, A. and Smirnov, A.
(Singapore: World Scientific),
astro-ph/9901124.
[6]
Brandenberger, R. H., hep-th/0306071 (2003).
[7]
Seidel, E. and Suen, W-M., J. Comput. Appl. Math., (1999).
[8]
http://www.cactuscode.org